Geometry & Topology Monographs 1 (1998) 181–248

DOI: 10.2140/gtm.1998.1.181

arXiv: math.GR/9812167

Abstract

We prove that numerous negatively curved simply connected locally compact polyhedral complexes, admitting a discrete cocompact group of automorphisms, have automorphism groups which are locally compact, uncountable, nonlinear and virtually simple. Examples include hyperbolic buildings, Cayley graphs of word hyperbolic Coxeter systems, and generalizations of cubical complexes, that we call even polyhedral complexes. We use tools introduced by Tits in the case of automorphism groups of trees, and Davis–Moussong's geometric realisation of Coxeter systems.

Résumé

Nous montrons que de nombreux complexes polyédraux simplement connexes, localement compacts, à courbure négative, admettant un groupe discret cocompact d'automorphismes, ont leur groupe d'automorphismes localement compact, non dénombrable, nonlinéaire et virtuellement simple. Parmi les exemples, certains sont des immeubles hyperboliques, des graphes de Cayley de systèmes de Coxeter hyperboliques au sens de Gromov, et des généralisations de complexes cubiques, que nous appelons des complexes polyédraux pairs. Nous utilisons des outils dus à Tits dans le cas des groupes d'automorphismes d'arbres, et la réalisation géométrique de Davis–Moussong des systèmes de Coxeter.

Keywords

simple group, polyhedral complex, even polyhedron, word hyperbolic group, hyperbolic building, Coxeter group

Mathematical Subject Classification

Primary: 20E32, 20F55, 51E24

Secondary: 20B27, 51M20

References

Publication

Received: 17 November 1997
Revised: 29 November 1998
Published: 4 December 1998

Authors