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On every compact, orientable, irreducible 3–manifold V which is
toroidal or has torus boundary components we construct a contact 1–form
whose Reeb vector field R does not have any contractible periodic orbits
and is tangent to the boundary. Moreover, if ∂ V is nonempty,
then the Reeb vector field R is transverse to a taut foliation.
By appealing to results of Hofer, Wysocki, and Zehnder, we show that,
under certain conditions, the 3–manifold obtained by Dehn filling along
∂ V is irreducible and different from the 3–sphere.
Résumé
On construit, sur toute variété V de dimension trois
orientable, compacte, irréductible, bordée par des tores
ou toroïdale, une forme de contact dont le champ de Reeb R est sans
orbite périodique contractible et tangent au bord. De plus, si
∂V est non vide, le champ R est transversal à un feuilletage
tendu. En utilisant des résultats de Hofer, Wysocki et Zehnder,
on obtient sous certaines conditions que la variété obtenue
par obturation de Dehn le long du bord de V est irréductible et
différente de la sphère S3.
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