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The space of closed subgroups of a locally compact topological group is endowed with
a natural topology, called the Chabauty topology. We completely describe the space
of closed subgroups of the group R × Z (and of its dual C×), which is highly
nontrivial: for example, its fundamental group contains the fundamental group of the
Hawaiian earrings, hence is uncountable.
L’espace des sous-groupes fermés d’un groupe topologique localement compact
est muni d’une topologie naturelle, appelée topologie de Chabauty. Nous décrivons
complètement l’espace des sous-groupes fermés du groupe R × Z (et de
son dual C×), lequel est hautement non trivial: par exemple, son groupe
fondamental contient le groupe fondamental des anneaux Hawaens, et est donc non
dénombrable.
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